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¿Cuáles son las propiedades de la división?

La división es una operación matemática que consiste en repartir en partes iguales el total de un todo numérico.

Cada división está compuesta por los siguientes elementos:

  • Dividendo: es el número que vamos a dividir.
  • Divisor: es el número por el que vamos a dividir.
  • Cociente: es el resultado de la división.
  • Resto: es la parte que no se ha podido distribuir. Puede ser cero o un número menor que el divisor.
  • Signo: es el signo, llamado divido, que se representa con el símbolo ÷ o a veces con los símbolos de una barra ( / ) o de dos puntos ( : ).
Elementos de una división.
Elementos de una división.

Las propiedades de la división son:

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5      pero    2 ÷ 10 = 0, 2 .

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200.

CERO DIVIDIDO ENTRE CUALQUIER NÚMERO DA CERO. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0.

NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10.

DIVISIÓN EXACTA: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

DIVISIÓN INEXACTA O ENTERA: en una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.